宝くじ、スポーツくじの確率、期待値は？高額当選くじの比較

人は生まれながらにして平等ではありません。

裕福な家庭に生まれれば、金銭的な心配をせずに自分の好きなことをしながら自由に生きることができるのです。しかし、そんな恵まれた存在は一握りです。

そして、大多数の恵まれなかった人たちは一度は「一攫千金」を夢見るでしょう。

もちろん一攫千金は誰にでも実現できることではありません。

ただ、一攫千金に挑戦するチャンスは人々に平等に与えられているのです。

その一つが「宝くじ」「スポーツくじ」といった高額当選くじです。

今回は、そんな高額当選が狙える「宝くじ」「スポーツくじ」のシステム、当選確率や、期待値等をまとめてみました。

1等当選金が1億以上のくじのみ取り上げています。

期待値、還元率、控除率とは

高額当選くじなどのギャンブルの損得を語る上で欠かせない、「控除率」「還元率」「期待値」について解説します。

控除率、還元率

「宝くじ」や「競馬(公営競争)」など日本国内で可能なギャンブルにおける控除率とは、ある賭けに対してどれだけ手数料を取られるかを示す割合を指し、この割合は法律で決まっています。

一方、ある賭けに対していくら払い戻されるかの割合を還元率と言います。

代表的なギャンブルの還元率は次のようになっています。

総務省「宝くじ・公営競技・サッカーくじの実効還元率 資料3」参照

期待値

期待値は、確率から予想される結果の平均値のことで、ギャンブルにおける期待値とは、掛け金に対して戻ってくる「見込み」の金額を指します。

サイコロの各目の出る確率が1/6の場合、確率から予想されるサイコロの目の平均値である期待値は次のように計算します。

(1×1/6)+(2×1/6)+(3×1/6)+(4×1/6)+(5×1/6)+(6×1/6)=3.5

サイコロの目の期待値は3.5となります。

この期待値は、ギャンブルに勝つ確率を考えるうえで非常に重要になってきます。

例えば、400円でサイコロを1回振ることができ、サイコロの出ための100倍が賞金としてもらえるギャンブルがあったとすると、このギャンブルの期待値は350円ということになるので、長く続けていると必ず損をするという事になるのです。

 

また、日本での「宝くじ」や「競馬」などのギャンブルでは、控除率、還元率が決まっているので、期待値も決まってきます。

例えば、「宝くじ」は還元率が約45%なので、売り上げの55%が地方財政資金に回され、残りの45%が賞金に当てられます。そのため、宝くじ100円当たりの当せん金の期待値は45円となり、確率的には損をするようになっているのです。

ジャンボ宝くじ

宝くじとは

宝くじは、地域や発売額により「ジャンボ宝くじ」「全国通常くじ」「ブロック宝くじ」の3種類に分けられますが、一般的に「宝くじ」というと、ジャンボ宝くじを指すことが多いです。

ジャンボ宝くじの種類

ジャンボ宝くじは、年に5回発売されています。

• バレンタインジャンボ宝くじ：2～3月頃
• ドリームジャンボ宝くじ：4～5月頃
• サマージャンボ宝くじ：7～8月頃
• ハロウィンジャンボ宝くじ：9～10月頃
• 年末ジャンボ宝くじ：11～12月頃

1等の当選金額もどんどん上がっており、2017年の「年末じゃんぼ」では、1等7億で、前後賞合わせると最大10億円にもなりました。

年末ジャンボはその他の回のジャンボ宝くじと比較して、1等の当選金額が上がる傾向にあります。

ジャンボ宝くじの特徴

ジャンボ宝くじの抽せん券は、「100000番～199999番」の10万枚が一つの組になります。

そして、その組が、01組～100組まであります。

各組10万枚が100組あるので、10万×100組=1000万枚あることになり、ジャンボ宝くじは通常この1000万枚を1ユニットとしており、ユニット数は回によって異なります。

そして、当たりくじにはユニット番号の指定はありませんので、各ユニットにそれぞれ1等、2等、3等……の当選くじがあります。

例えば、ユニット1の「01組、123456」のくじと、ユニット2の「01組、123456」のくじを1枚ずつ買ったとします。

そして、1等の当選番号が「01組、123456」であった場合、ユニット1、ユニット2のそれぞれのユニットで1等当選ということになるので、1等2回分の当選ということも理論的には可能なのです。
(限りなく0に近い確率ですが……)

• 抽選券：「100000番～199999番」の10万枚が一つの組
• 組数：01組～100組の100組
• ユニット：1ユニットは10万×100組=1000万枚

2018年「サマージャンボ」：1等5億

2018年の「サマージャンボ」の場合の当選金額と本数は次のようになります。1ユニットは1000万枚です。

宝くじ公式サイト「1等・前後賞合わせて7億円「サマージャンボ宝くじ」、1等・前後賞合わせて7,000万円「サマージャンボミニ」、9日（月）から同時発売！」参照

宝くじの還元率は約45%と決まっているので、300円のクジを購入した場合の期待値は、135円になります。

ただ、実際は、当選金を切りのいい金額に揃えたりするため、多少期待値や還元率は変わります。

2018年の「サマージャンボ」の場合で計算してみます。

抽選券の価格は1枚300円なので、1ユニット分のクジを全部買うには300円×1000万枚＝30億円が必要になります。

そして、1ユニット当たりの当選金の総額が約14億円なので、
還元率は、14億円/30億円×100=47％です。

1枚300円なので、期待値は、300円×0.47=141円となります。

2017年「年末ジャンボ」：1等7億

2017年の「年末ジャンボ」では、1等が7億になり、前後賞合わせると最大10億というかなり夢のある数値になっていますが、1ユニットの枚数が2000万枚となり、1等の当選確率は通常回の1/2とさらに低くなっています。

宝くじ公式サイト参照

宝くじ公式サイト「「年末ジャンボ宝くじ」1等・前後賞あわせて10億円！今年も3つの“年末ジャンボ”が27日（月）から同時発売！」参照

こちらも同様に、還元率、期待値を計算してみると以下のようになります。

価格は1枚300円なので、1ユニット分のクジを全部買うには300×2000万＝60億円が必要になります。

そして、1ユニット当たりの当選金の総額が約30億円なので、
還元率は、30億円/60億円×100=50％です。

1枚300円なので、期待値は、300円×0.5=150円となります。

ロト6、ロト7

ロト6、ロト7は自分で数字を選択する「数字選択式宝くじ」になります。自分で数字を選択することもできますが、コンピューターで自動で選択することもできます。

ジャンボ宝くじと大きく異なる点は、当選者が複数いた場合には当選金は山分け、キャリーオーバーが発生し当選金が上がる、の2点です。

当選金の山分け
自分で番号を選ぶため、他の人が偶然自分と同じ番号を選んでしまう可能性があります。そして、選んだ番号が当たりだった場合、当選金は山分けになります。

キャリーオーバー
1等の当選者が出なかった場合や、当選金が余った場合は、その当選金は次回に繰り越しになります。

例えば、1等が2億で、誰も当たらなかった場合、次回の1等当選金は2億+繰り越し分2億の最高4億になります。

当選者が出ないことが続いても、キャリーオーバーは無限に続くわけではなく、上限が設けられています。

ロト6とは

1～43の43個の数字の中から、異なる6個の数字を選択するクジです。

1等の当選金額は最高2億円で、キャリーオーバーのある場合は最高6億円となります。

宝くじ公式サイト「ロト6：初めての方へ」参照

ロト6もジャンボ宝くじ同様還元率は45%ですが、キャリーオーバーの制度があるため、キャリーオーバーしている場合には、還元率、期待値が変わります。

通常時の期待値は、1枚200円なので、200円×45%=90円となります。

キャリーオーバー時

キャリーオーバーの場合は、当せん金にキャリーオーバーの金額が上乗せされます。

数字の組み合わせは、43個から6個選ぶので次のようになります。
43×42×41×40×39×38/(6×5×4×3×2×1)=6096454通り

価格は1枚200円なので、全通り購入するには200円×610万通り=約12.2億円必要になります。

このうちの45%が当選金に使われるので、当選金は12.2億円×45%＝約5.5億になります。

キャリーオーバーが上限の6億(4億繰り越し)の場合は、当選金の合計は、5.5億円+4億円＝9.5億円になります。

この数値から還元率、期待値を計算すると、
還元率＝9.5億円/12.2億円=約78％です。

1枚200円なので、期待値は、200円×78%=156円となり、通常回の90円より高くなるのです。

ロト7とは

1～37の37個の数字の中から、異なる7個の数字を選択するクジです。

1等の当選金額は最高6億円で、キャリーオーバーのある場合は最高10億円となります。

宝くじ公式サイト「ロト7：初めての方へ」参照

こちらもロト6同様に計算してみます。

ロト7は1枚300円なので、通常時の期待値は、300円×45%=135円となります。

キャリーオーバー時

キャリーオーバーの場合は、当せん金にキャリーオーバーの金額が上乗せされます。

数字の組み合わせは、37個から7個選ぶので次のようになります。
37×36×35×34×33×32×31/(7×6×5×4×3×2×1)=10295472通り

価格は1枚300円なので、全通り購入するには、300円×1030万枚=約30.9億円必要になります。

このうちの45%が当選金に使われるので、当選金は30.9億円×45%＝約13.9億になります。

キャリーオーバーが上限の10億(4億繰り越し)の場合は、当選金の合計は、13.9億円+4億円＝17.9億円になります。

この数値から還元率、期待値を計算すると、
還元率＝17.9億円/30.9億円=約58％です。

1枚300円なので、期待値は、300円×58%=173円となり、通常回の135円より高くなります。

toto、totoBIG、100円BIG

スポーツ振興くじで億万長者の可能性があるクジ「toto」「totoBIG」「toto100円BIG」について解説します。

指定された試合のホームチームの90分での試合結果を「勝ち」「負け」「引き分け」の3パターンから選択するタイプで、「toto」の場合は自分で選択、「totoBIG」「toto100円BIG」の場合は自動で選択されます。

また、ロト6, 7と同様にキャリーオーバーがあります。

スポーツ振興くじが「宝くじ」と最も大きく異なる点は、売上金額によって当選金が変わることです。還元率が50%なので、売上金の50%が当選金となり、当選金は決められた割合で振り分けられます。唯一1等のみ、当選金額の上限は決まっていますが、その他の当選金は固定ではありません。

toto

• 1口：100円
• 1等の当選金額は最高1億円、キャリーオーバー発生時は最高5億円
• 指定された13試合を予想する

スポーツくじ「くじの種類は？totoラインナップ」参照

還元率が50%なので、1口100円なので、期待値は50円になります。

totoの場合は売り上げによって当選金額が変わるので、キャリーオーバー時の期待値や還元率を出すことはできません。

totoBIG

• 1口：300円
• 1等の当選金額は最高3億円、キャリーオーバー発生時は最高6億円
• 指定された14試合を予想する

スポーツくじ「くじの種類は？BIGラインナップ」参照

totoBIGもtoto同様、キャリーオーバー時の期待値や還元率を出すことはできません。

100円BIG

• 1口：100円
• 1等の当選金額は最高1億円、キャリーオーバー発生時は最高2億円
• 指定された14試合を予想する

スポーツくじ「くじの種類は？BIGラインナップ」参照

100円BIGもtoto同様、キャリーオーバー時の期待値や還元率を出すことはできません。

まとめ

億万長者になりたくて、一攫千金を狙い宝くじやスポーツくじを購入する人も多いと思います。

ただ、残念ながら、宝くじやスポーツくじは、還元率や期待値を見ても分かるように、そもそものシステムからして買い続けると必ず損をするようにできているのです。

しかし、「買わなければ当たらない」というのは事実であり、高額当選した段階で購入をやめれば勝ち抜けすることもできます。そして、そんな幸運に恵まれる人も毎年少数は存在するのです。

ただ、『もしかしたら自分にだってチャンスが』と財産を突っ込むのは危険です。あまりにも確率が低いので、やめましょう。

「当たったらどうしようと？」と妄想を楽しむくらいがちょうどよいと思います。